法律并非规定公司高管人员绝对不能在社会上兼职，在一定范围内，公司高管是可以兼职的，主要应当符合以下条件：其一，社会兼职不能有损于本公司利益；其二，社会兼职所服务公司不能与本公司形成竞争态势；其三，社会兼职应当符合《反不正当竞争法》、《反垄断法》、《劳动法》、《劳动合同法》等法律和法规的规定。

具体地说，公司高管人员可以在做好本职工作的基础上，到分公司、子公司或者本公司投资参股的其他公司兼职，也可以根据有关领导机关或者政府安排身兼数职。只要两公司之间或者多个公司之间不属于同一行业，或者不构成竞争关系，公司高管人员是可以从事社会兼职的。公司高管人员离职后，应当遵守与公司签订的协议，履行保密义务和竞业限制义务，不得对曾服务过的公司利益造成损害。